25.07.09

我不明白我拿这一天开篇有什么意义。今天获得了烂透了的期末考试的成绩。

痛苦是必然的，但是我们已经无可避免了。

25.07.10

写了如下的证明，虽然我也不知道用来干什么。

关于多重抽样调查的均值和方差的一份证明

写的起因：校考考这玩year了，没写上，所以写份证明来证明一下。

已知：存在 $T$ 份数据，每份数据有 $n_k$ 个实数，每份数据的平均值为 $\overline{x}_k$，方差为 $s^2_k$。这里我们记 $N=\sum_{1\le k\le T}{n_k}$。

求证：对于所有数据，它们的平均数为 $\overline x=(1/N)\sum_{1\le k\le T}{n_k\overline x_k}$，方差为 $s_x^2=(1/N)\sum_{1\le k\le T}n_k(s^2_k+(\overline x_k-\overline x)^2)$。

证明：我们可以轻轻松松的知道，对于任意一组数据 $k$，它们的和是 $n_k\overline x_k$。按照神奇的定义方式，我们定义 $\overline{x^2}_k$ 为第 $k$ 组数据中所有数的平方的总和。这样我们的方差公式就可以写成

$$s^2_k=\overline{x^2}_k-\overline x_k^2$$

（请读者注意杠和平方的位置关系。）两边乘以数据组数，移项，我们就可以得到

$$n_k(\overline{x^2}_k)=n_ks_k^2+n_k\overline x_k^2$$

好的，首先让我们证明关于均值的部分。众所周知，均值等于总和除以数据个数，为了简单的写，我们可以将等式的两端乘以数据个数，即

$$N\overline x=\sum_{1\le k\le T}n_k\overline x_k$$

将 $N$ 移项得到我们所求。

对于方差，我们知道它的公式是数据个数乘以方差就等于平方和减去均值乘以一个总和。（这就是第一个重心公式）。我们写出它来：

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}n_k(\overline{x^2}_k)-N\overline x^2$$

我们将刚刚的结论代入得到

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}(n_ks_k^2+n_k\overline x_k^2)-N\overline x^2$$

对于上式，我们提一个 $n_k$，并把后面的减号项做简单变性并并入式子得到

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}n_k(s_k^2+\overline x_k^2-\overline x\cdot \overline x_k)$$

现在，对于最后的较为别致的一项，我们首先把它变成一个我们能接受的样子：

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}n_k(s_k^2+(\overline x_k-\overline x)^2+\overline x\cdot \overline x_k-\overline x^2)$$

然后我们把后面两项提到等式的外面，顺便提一个 $\overline x$：

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}n_k(s_k^2+(\overline x_k-\overline x)^2)+\overline x\sum_{1\le k\le T}n_k(\overline x_k-\overline x)$$

我们发现，最后的那个和式实际上就等于 $\overline x(N\overline x-N\overline x)$，所以我们可以得到结论：

$$Ns_x^2=\sum_{1\le k\le T}n_k(s_k^2+(\overline x_k-\overline x)^2)$$

除以 $N$ 即完成证明。

25.07.11

晚上陪着我的亲戚们吃饭（礼貌而不失礼貌的表情.jpg）后一直在怀疑人生，于是就睡觉了。

25.07.12 报道日！

这个东西事实上是在 13 日补写的。

早上因为某些原因被骂了一顿（？），然后赶到机场，坐上 NS3606 飞到了杭州萧山，最后坐着大巴车到达了绍兴龙山书院。值得一提的是，我们到达的时候正在下大雨，但是当我们的大巴车在高速路口上被拦了半个多小时后雨停了。不得不说，杭州及其周边地区的雨彻底好看。すきです！

我们就这样到达了龙山书院，领了物资并拍了照。

因为打马赛克太过麻烦，就不打了罢。另外说一句，这就是我们省队的全体人士了。

吃完饭后，我开始使用各种联络方式寻找 nm 的 szm，最后发现他在一个叫做 2202 的教室（他已经把它改作了棋牌室），和我们的徽章在一起。于是我还没出教室就已经换了 3 个徽章，在门外又换了 1～2 个，和同队的人又换了一个。天啊，我为什么只订了 10 个。 我唯三认识的徽章是 shinzanmono，dengduck 和我自己的徽章（雾

最后，晚上的我们啥事儿也没干。不过这不成问题，因为 szm 先生也同样如此，他在不断地打雀魂，无论是在线下还是在线上。

25.07.13 第零次竞赛日！

早上，我们吃完早饭，在宿舍里呆了数分钟后，去了演讲室观看开幕式。不过由于一些特殊的原因，我没带手机，所以取了同队某位同学的手机进行群消息的观察。

今天的开幕式再创佳绩。尤其要提一提 dzd 先生的演讲。

我认识鲁迅比较早了。（长达十数秒的笑声）

……我认为制度也很重要，制度是一群先人构建的，制度会塑造人。美国成立到现在也就200多年，1787年，那时候清朝已经有了100多年。可是美国就这么厉害，不管他多么恶霸、多么不讲道理，但他就是厉害。为什么？是制度好。所以制度也非常但是光有国民的觉悟，我觉得还不够，况且也很难。当然，鲁迅是影响了一批人。我认为制度也很重要，制度是一群先人构建的，制度会塑造人。美国成立到现在也就200多年，1787年，那时候清朝已经有了100多年。可是美国就这么厉害，不管他多么恶霸、多么不讲道理，但他就是厉害。为什么？是制度好。所以制度也非常重要……（被打断、掌声）

……我在中国科协和他们争辩，我说：“你们这是歧视，你们对计算机科学教育不重视。况且我们在课堂上没有，应该加强才对。如果你们这样做，我明天开新闻发布会，让全国人民知道你们干的臭事儿（笑声、掌声）。

……你们也知道，去年我们在埃及有个学生栽了，没遵守规则，把手机带去了（笑声）。

愿你们考得好！谢谢！（掌声）

以上的最后一句话结束后，我们便怅然若失了。不过，值得一提的是这次开幕式的抽象小品，还有失掉了马的舞蹈表演，（以及）非常有实力的猴戏。

补充一下，来了一位叫做陆锦的领导，不过他的名字和日语里的鲁迅（魯迅、ロジン）重复了。不知道这是不是 CCF 的彩蛋。 不过的话，他的演讲不如 dzd 先生那样继承鲁迅的「骏跃的、俏皮的，甚至有点儿带讽刺挖苦」的文分。

于是开幕式结束了，我们的领队老师让我们在暴晒下拍了几张照，就放我们回去了。

中午吃完饭后没睡，打了三套 UOJ 的笔试题，但是均没有获得满分（醢），于是一点三十分我们就在篮球场聚集了起来，于是我就这样和 MO 的诸位学生聊上了天。

跨越一条斑马线后我们到达了所谓的垒球馆，和 WC 差不多的机位座次。而 Selfeval 也还保留着。题目倒是 NOIP2024 的题目，但是（我周围）没几个人做。

到达了喜闻乐见的笔试环节！然后我不幸的失掉了一分。 不过即使这样，在随后的环节里我和 MO 的队员们仍旧做着深入的交流。（很不幸，我没多少徽章了。）

我们回到了校区，然后孩子们开始吃饭了。不知道今天主办方发了什么疯，让我们吃麻辣小龙虾！好的，我今天连续拿了三个几乎快被倒到没有的芬达。

由于某些原因，领取密码条花费了一些经历。最后终于领到了，不过是我进行的分发（哈）。

希望明天顺利吧。不过至少游记很顺利，不像去年的游记，第一次竞赛后才开始写。

（以下内容为 7 月 14 日补写）不过的话，晚上复习的时候一直处于抑郁状态，感觉死了。

25.07.14 第一次竞赛日！

早 6:20，伴随着《恭喜发财》的鞭炮声，我们醒来了。吃晚饭，我们被放在了篮球馆。跨过大马路后，我们到达了垒球管。

呆了 30 分钟后，我们正式开始比赛。pdf 密码是 noi45*45=2025!。好运。

首先花 10 分钟看题。A 是一个显然的图论，B 是一个显然的贪心/动归，而 C 则是一个并不显然的动归。因为相较于上年我的长进并不很大，所以我选择正序开题。

A 我开始花了 2 个小时的时间想出了一个拓扑排序的诡异玩year，但是它在测样例阶段就炸了。遂放弃。开 B。

B 题主要的方向是小样例和特殊性质 A。特殊性质 A 因为树状数组的类型转换问题给我卡了六七发 selfEval，不过最终还是过了；小样例直接暴力，获得 10 分的好成绩。

C 题，不会方案统计，所以直接暴力，获得 8 分的好成绩。

后来我又去把 A 题从拓扑排序改作 Dijkstra，意外地获得了满分。当时的时间复杂度的预估其实是 $O(nk\log n)$，只有天晓得我是不是估错了。

比赛结束，午饭结束，回去看成绩。然后没有挂分，很不错。

下午的比赛讲座，第一题显然是我大概会的做法，第二题看了一下有了思路；但是，第三题的出题人在虚空中画图，我只能意会了。

晚饭后我们开始颓废。毕竟明天啥事儿也没有。 希望我们能去鲁迅先生的家康康。

补充一下，我利用同队某位同学的电脑下了 3 个 Steam 游戏，包括 Nier:Automata，Mo:Astray 和文字游戏。我甚至还把第二个通关了，因为我之前已经打了四分之三。你瞧，现在凌晨两点半了，我们整个的宿舍还没睡呢。

25.07.15 射肺火东立

在这里，我首先要赞美伟大的 CCF 以及其承办者绍兴一中的伟大决策。这一天，我们不仅没见到鲁迅先生，而且还参观了科技馆和城市规划馆，而且这一天的下午，不少人还被迫赤了一部电影，实在不是一个好的一天。

唯一值得纪念的是，我至少在馆内遇到了 @xht37 先生，并且换到了一个小粉兔袋子以及他的 2 枚徽章！不过，再加上和相谈甚欢的 HB 队员的两枚徽章和 GZ 老朋友的徽章，@shinzanmono 的徽章，以及我自个儿胸前别的徽章，还有一些我已经忘记了名字的人的徽章，我就没徽章了。ウウウウウウ！

中午到下午没睡觉，一直在玩 NieR:Automata。可以预见到，晚饭的时候我的头非常痛，于是我吃了两种药才压下来。

晚上开始复习了，不过我的舍友们打算接着三角洲。我也就不说什么了吧。

祝我们所有人明天幸福！祝所有人都可以被伟大的幸福所爱抚！

25.07.16 第二次竞赛日。

事实上这两天的内容都是 7 月 17 日补写的。大脑真神奇，仅仅过了一天，记忆便充满了疏漏。

早上起的很早，仍然速速吃完饭并到达了集合点，此后便是和我们的 MO 省队聊天并向赛场走去。于是，到早八点整，比赛开始了。

仍然是花费 20 min 看题，很不幸，今天并没有第一次竞赛日这样顺利。A 题看了 60 分钟，终于只想到了特殊性质 A 的解法；而很不幸，B 题只想到了前几分的拿法，C 题因为我本人对出牌的策略一窍不通，所以直接弃了。

于是乎第二次竞赛日只得到了 53 分的不幸成绩。比赛结束时，我得知旁边的人 A 题做出了 55 分（他要了四次草稿纸），更加绝望了。于是我更悲伤了，不由得的胃痛了起来，于是又浪费了一张饭卡。

下午由于过于悲痛哪都没去。不过晚上的嘉年华，我很快乐，因为我不仅被 QH 队员到了一起；而且最后，我报出了 Never Gonna Give You Up 的曲子，和 @Dengduck 和两位不知名队员唱了一曲，可惜麦克风是坏的。 不过，这至少补完了抽象的社会活动日的不幸感受，虽然它和社会活动日同样抽象，但是和同志们在一起是绝好的。

再次感谢某位宁夏队员，我用他的电脑下载了一个 40GB 的战舰世界，然后打了三场，每场都输了。不过干到了凌晨四时……整个的宿舍。睡觉的时候都快天亮了。

而且那个早上，我竟然两度起床，第一次在早八点五十几，第二次在十点多！看来我真的不适合熬夜。

最后，没什么好写的。宁夏省队又一次铁完了。不过，我至少比去年有所长进，离铜线更近了。

我希望这并非我 OI 生涯的结束，但是这的确是一种结束，而且并不怎样好。但是，我衷心的祝愿正在阅读本文的读者和全体 NOI 的队员，故事将继续下去，而我们这些写故事的人，还活着呢！

再见了，我的 OI。

补充说明：对于图片，将会在不久后补充。